Capitolo 1 I Fenomeni Collettivi

Scrivono Agresti, e Franklin, (2007), nel loro celebre libro:

“Statistics is the art and science of designing studies and analyzing the data that those studies produce. Its ultimate goal is translating data into knowledge and understanding of the world around us. In short, statistics is the art and science of learning from data”.

La statistica è l’arte e la scienza di pianificare la raccolta e l’analisi dei dati che tali ricerche producono. Il suo fine è di trasformare i dati in conoscenza e comprensione del mondo circostante. In sintesi: La statistica è l’arte e la scienza di imparare dai dati.

Agresti, A., and Franklin, C. (2007), Statistics: the Art and Science of Learning from Data, Upper Saddle River, Pearson Prentice Hall.

La Statistica Descrittiva si occupa di analizzare in modo meramente descrittivo, senza tentare di spiegare quale meccanismo li abbia generati. Di quello si occupa la Statistica Inferenziale nella terza parte del libro.

Definiremo dapprima cosa sono i dati, quindi 1.1, come si classificano 1.2 e come si raccolgono 1.4.

1.1 I Dati

In latino datum significa un fatto, quindi i dati sono collezioni di fatti. La Statistica ha come oggetto di studio i dati dalla loro definizione fino alla sintesi della conclusioni. Ovvero la statistica si occupa di definire i dati di interesse, di organizzarne la raccolta, di elaborarli e di sintetizzare le conclusioni.

I dati vengono raccolti su individui (unità statistiche), che sono accomunate per alcuni aspetti e presentano variabilità su altri, creando così un fenomeno collettivo. La Statistica è dunque la scienza che studia i dati che definiscono i fenomeni collettivi e che presentano forme di variabilità. La Statistica individua: concetti, metodi, e strumenti per la loro analisi.

Esempi di fenomeni collettivi che presentano variabilità:

Reddito,
Titolo di studio,
Durata ricerca di occupazione,
Preferenze di un consumatore,
Durata di una malattia,
Durata di una apparecchiatura

Il fenomeno è definito da concetti: caratteri o variabili (sinonimi). l’unita statistica è l’elemento su cui si osservano i caratteri oggetto di studio. una popolazione statistica o collettivo statistico e un insieme di unita statistiche omogenee rispetto a una o più caratteristiche o caratteri.

Esempio. Variabile = genere (M, F)

Unità statistica = il singolo individuo in quest’aula
Popolazione = gli studenti di quest’aula.

Esempio. Variabile = stato (difettoso, non difettoso)

Unità = pezzo prodotto
Popolazione = tutti i pezzi prodotti da settembre 2019

Esempio. Variabile = numero giorni di degenza

Unità = individuo ricoverato
Popolazione = tutti i ricoverati dell’ospedale XXX dal 2012 al 2020

Esempio. Variabile = kg di produzione

Unità = ettaro coltivato a XXX
Popolazione = tutti i possibili ettari coltivati a XXX

1.2 Variabili Statistiche

Ogni variabile statistica è caratterizzata dal numero e dal tipo di modalità che questa può assumere.

Esempi.

Variabile genere: due sole possibili modalità {M, F}
Variabile colore dei capelli: {Biondo, Castano, Rosso}
Variabile titolo di studio: {Elementari, Medie, Superiori, Laurea, Post Laurea}
Variabile numero di interventi: {0, 1, 2, 3, …}

Le variabili possono essere Qualitative o Quantitative.

Le variabili qualitative:
- possono essere sconnesse (o con scala nominale): le modalità possono essere solo uguali o diverse (né ordinate e né ordinabili). Ad esempio il genere, il tipo di titolo di studio, lo stato civile, la regione di provenienza, ecc-
- Oppure ordinate (o con scala ordinale): le modalità sono ordinabili. Come per esempio: il titolo di studio, il livello di qualifica, le preferenze, ecc.
Le variabili quantitative possono essere:
- Discrete: le modalità possono avere una corrispondenza biunivoca con un sottoinsieme dei numeri interi. Esempio: numero di figli, eta , voto di laurea.
- Continue: le modalità possono avere una corrispondenza biunivoca con un sottoinsieme dei numeri reali. Esempio: reddito, consumo, risparmio, altezza.
- Trasferibili: se l’unità statistica può cedere tutto o parte del carattere posseduto a un’altra in modo sensato.

1.3 Popolazioni Statistiche

La Popolazione Statistica è l’insieme di tutte le unità che rispondono alla definizione. Una popolazione si dice

Finita se si conosce il numero esatto delle sue unità
Infinita se non si conosce il numero delle sue unità

Esempi di popolazione finita:

Gli aventi diritto al voto
Le imprese iscritte alla camera di commercio di Modena

Esempi di popolazione infinita:

I consumatori della marca X
Le aziende che hanno un gestionale con più di 5 anni

1.4 Le rilevazioni Statistiche

Si distinguono in due tipologie:

Sperimentali utilizzate, in contesti scientifici, come Fisica, Medicina, Chimica e prevedono
- Ipotesi di lavoro
- Possibilità di controllo
Osservazionali come le indagini di mercato, i sondaggi, ecc. nei quali non si ha possibilità di controllo.

L’obiettivo principale di un’indagine statistica è la conoscenza di una popolazione obiettivo o di riferimento (\(\mathscr{P}\)) intesa come insieme di unità elementari su cui si manifesta il fenomeno oggetto di studio. L’indagine è svolta quasi sempre su un campione, che è un sottoinsieme di \(\mathscr{P}\), diversamente si avrebbe il censimento.

Per estrarre un campione occorre la lista di \(\mathscr{P}\). La lista è l’elenco degli elementi appartenenti a \(\mathscr{P}\) e rappresenta lo strumento principale per la scelta delle unità statistiche campionarie.

Censimento: è una indagine completa perché esamina tutte le unità statistiche che compongono la popolazione oggetto di studio, \(\mathscr{P}\).
Campionamento: è una indagine parziale perché esamina solo un sottoinsieme, detto “campione”, della popolazione oggetto di studio, \(\mathscr{P}\).

1.4.1 Fasi dell’indagine

definizione degli obiettivi,
definizione delle unità e delle variabili da rilevare,
scelta del periodo di riferimento.
individuazione della popolazione e della lista delle unità statistiche.
piano di campionamento
raccolta dei dati,
scelta della tecnica di rilevazione,
formulazione del questionario e pretest,
rilevazione sul campo.
registrazione dei dati:
controllo e correzione.
elaborazione e analisi dei dati.

\(\phantom{a}\)	Cens	Camp
Accuratezza delle Stime	Pro	Contro
su livelli territoriali piccoli	perfetta	alto rischio
		di non campionare
Esaustività	Pro	Contro
	sì	no
Costi	Contro	Pro
	Alti	Contenuti
Tempi di elaborazione	Contro	Pro
	Alti	Contenuti
Qualità dei dati	Contro	Pro
	Bassa	Alta
Quantità dei variabili	Contro	Pro
	Bassa	Alta

1.5 La matrice dei dati

La matrice dei dati è una tabella che consente di raccogliere in modo efficiente molti tipi diversi di dati.

\(i\)	Età	Sesso	Stato Civile	Titolo di Studio	Reddito x 1000€	Statura cm
1	71	M	Sposato	Laurea	10.34	146.34
2	73	F	Non sposato	Superiori	9.42	195.38
3	72	F	Sposato	Elementari	10.79	163.75
\(\vdots\)	\(\vdots\)	\(\vdots\)	\(\vdots\)	\(\vdots\)	\(\vdots\)	\(\vdots\)
\(n\)	67	F	Non sposato	Laurea	9.31	170.61

Sulle RIGHE le UNITÀ STATISTICHE: si leggono le determinazioni dei caratteri oggetto di studio associati a una specifica unità statistica. Sulle COLONNE i CARATTERI: si leggono le modalità delle unità statistiche associate a uno specifico carattere.

1.6 Riepilogo sulle Variabili

Qualitativa, la variabile è espressa attraverso etichette qualitative
- Qualitative sconnesse: le caratteristiche che la VS può assumere hanno un ordinamento soggettivo;
  - genere,
  - stato civile,
  - settore di occupazione,
  - generi musicali.
- Qualitative ordinate: le caratteristiche che la VS può assumere hanno un ordinamento oggettivo
  - titolo di studio,
  - preferenze,
  - giudizi.
Quantitativa, la variabile è espressa attraverso una scala numerica.
- Quantitative Discrete: le caratteristiche che la VS può assumere sono in numero finito al più numerabile \(\rightarrow\) corrispondenza con i numeri interi;
  - numero di incidenti,
  - voto di laurea.
- Quantitative Continue: le caratteristiche che la VS può assumere sono in numero infinito non numerabile.
  - misure di lunghezza, capienza e peso,
  - temperature,
  - reddito.